Question

【题目】如图，直线与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点、点.

（1）求直线的关系式；

（2）若与轴平行的直线与直线分别交于点、点，则的面积为_____（直接填空）；

（3）在（2）的情况下，把沿着过原点的直线翻折，当点落在直线上时，直接写出的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）14；（3）或.

【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，M，N的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BMN的面积；

（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折线于点P，由折痕所在直线的解析式可设直线AF的解析式为y=-x+d，由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AF的解析式，代入x=8可求出点F的坐标，由折叠的性质结合点A，F的坐标可求出点P的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的方程，解之即可得出结论．

（1）将A（6，a）代入y=x，得：a=×6，

∴a=8，

∴点A的坐标为（6，8）．

将A（6，8）代入y=-x+b，得：8=-6+b，

∴b=14，

∴直线l2的解析式为y=-x+14．

（2）当x=8时，y=x=，y=-x+14=6，

∴点M的坐标为（8，），点N的坐标为（8，6）．

当y=0时，-x+14=0，

解得：x=14，

∴点B的坐标为（14，0）．

设直线x=8与x轴的交点为E，则点E的坐标为（8，0），如图1所示．

∴S△BMN=BEMN=×（14-8）×（-6）=14．

故答案为14．

（3）设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，如图2所示．

∵折痕所在直线的解析式为y=kx（k≠0），

∴设直线AF的解析式为y=-x+d，

将A（6，8）代入y=-x+d，得：8=-+d，

∴d=8+，

∴直线AF的解析式为y=-x+8+．

当x=8时，y=-x+8+=8-，

∴点F的坐标为（8，8-）．

又∵点P为线段AF的中点，

∴点P的坐标为（，），即（7，8-）．

将P（7，8-）代入y=kx，得：8-=7k，

整理，得：7k2-8k+1=0，

解得：k1=1，k2=，

∴k的值为1或．