题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果点P，Q同时出发，那么过3s时，△BPQ的面积为多少？
【答案】18
【解析】
首先设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．
解：设AB=3x cm，则BC=4x cm，
AC=5x cm，
∵△ABC的周长为36 cm，
∴AB+BC+AC=36 cm，
即3x+4x+5x=36，
解得：x=3，
∴AB=9 cm，BC=12 cm，AC=15 cm．
∵AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°．
过3 s时，BP=9
3×1=6(cm)，
BQ=2×3=6(cm)，
∴S△BPQ=
BP·BQ=×6×6=18(cm2)．
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