Question

（2012•房山区一模）如图，点F在线段AB上，AD∥BC，AC交DF于点E，∠BAC=∠ADF，AE=BC．
求证：△ACD是等腰三角形．

Answer 1

分析：由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠BAC=∠ADF，AE=BC，利用AAS得到三角形ADE与三角形ABC全等，根据全等三角形的对应边相等得到AD=AC，即三角形ADC为等腰三角形．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠BCA，即∠EAD=∠BCA，…（1分）
在△ADE和△CAB中，

∠EDA=∠BAC ∠EAD=∠BCA AE=CB

，
∴△ADE≌△CAB（AAS），…（3分）
∴AD=AC，…（4分）
∴△ACD是等腰三角形．…（5分）

点评：此题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．