题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,,过对角线AC的中点O,分别交边ABCD于点EF,连接CEAF

求证:四边形AECF是菱形;

OF5,求四边形AECF的面积.

【答案】1)见解析;(220

【解析】

1)先证明△AEO≌△CFO得到AE=CF,根据证得四边形AECF是平行四边形,再根据即可证得结论;

2)由(1)四边形AECF是菱形得到OF=OE=2,根据OF5求出OA,得到AC,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到答案.

1)∵

∴∠EAC=FCA,∠AEF=CFE

∵对角线AC的中点为O

OA=OC

∴△AEO≌△CFO

AE=CF

∴四边形AECF是平行四边形,

∴四边形AECF是菱形;

2)∵四边形AECF是菱形,

OF=OE=2OA=OC

OF5

OA=OC=5

AC=10

∴四边形AECF的面积=.

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