Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，，过对角线AC的中点O作，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF．

求证：四边形AECF是菱形；

若，OF：：5，求四边形AECF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）20

【解析】

（1）先证明△AEO≌△CFO得到AE=CF，根据证得四边形AECF是平行四边形，再根据即可证得结论；

（2）由（1）四边形AECF是菱形得到OF=OE=2，根据OF：：5求出OA，得到AC，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到答案.

（1）∵，

∴∠EAC=∠FCA，∠AEF=∠CFE，

∵对角线AC的中点为O，

∴OA=OC，

∴△AEO≌△CFO，

∴AE=CF，

∵，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵，

∴四边形AECF是菱形；

（2）∵四边形AECF是菱形，

∴OF=OE=2，OA=OC，

∵OF：：5

∴OA=OC=5，

∴AC=10，

∴四边形AECF的面积=.