题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,,过对角线AC的中点O作
,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF.
求证:四边形AECF是菱形;
若
,OF:
:5,求四边形AECF的面积.
【答案】(1)见解析;(2)20
【解析】
(1)先证明△AEO≌△CFO得到AE=CF,根据证得四边形AECF是平行四边形,再根据
即可证得结论;
(2)由(1)四边形AECF是菱形得到OF=OE=2,根据OF::5求出OA,得到AC,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到答案.
(1)∵,
∴∠EAC=∠FCA,∠AEF=∠CFE,
∵对角线AC的中点为O,
∴OA=OC,
∴△AEO≌△CFO,
∴AE=CF,
∵,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵,
∴四边形AECF是菱形;
(2)∵四边形AECF是菱形,
∴OF=OE=2,OA=OC,
∵OF::5
∴OA=OC=5,
∴AC=10,
∴四边形AECF的面积=.

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