题目内容
如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有
- A.2对
- B.3对
- C.4对
- D.5对
C
分析：矩形的四个角是直角，对边相等且平行，两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形．
解答：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，
∴△CEF∽△ADF．
（2）∵∠DFA=∠EFC，∠D=∠FCE，
∴△ABE∽△CEF，
（3）∴△ABE∽△ADF．
（4）∴△ABC∽△ADC．
故有4对．
故选C．
点评：本题考查相似三角形的判定定理，两个角相等的两个三角形互为相似三角形．
分析：矩形的四个角是直角，对边相等且平行，两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形．
解答：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，
∴△CEF∽△ADF．
（2）∵∠DFA=∠EFC，∠D=∠FCE，
∴△ABE∽△CEF，
（3）∴△ABE∽△ADF．
（4）∴△ABC∽△ADC．
故有4对．
故选C．
点评：本题考查相似三角形的判定定理，两个角相等的两个三角形互为相似三角形．
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