Question

已知x₁、x₂是方程x²-5x-6=0的两个根，则代数式x₁²+x₂²的值是（　　）

• A、37
• B、26
• C、13
• D、10

Answer 1

分析：利用根与系数的关系可得x₁+x₂=-

b

a

=5，x₁•x₂=

c

a

=-6，然后化简代数式x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，再把前面的值代入即可求出．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-5x-6=0的两个根，
∴x₁+x₂=-

b

a

=5，x₁•x₂=

c

a

=-6，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=25+12=37．
故选A

点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．