题目内容
如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD
（1）如果∠AOD=40°
①那么根据______，可得∠BOC=______度．
②那么∠POF的度数是______度．
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
①______；
②______；
③______．
（1）如果∠AOD=40°
①那么根据______，可得∠BOC=______度．
②那么∠POF的度数是______度．
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
①______；
②______；
③______．
（1）∵∠AOD=40°与∠BOC是对顶角，
根据对顶角相等，∴∠BOC=∠AOD=40°．
（2）根据OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠POB=20°，∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°，
∴∠POF=∠POB+∠BOF=20°+50°=70°．
（3）根据对顶角相等：∠AOD=∠BOC，∠AOC=∠BOD．
由OP是∠BOC的平分线，∴∠POB=∠POC．
根据对顶角相等，∴∠BOC=∠AOD=40°．
（2）根据OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠POB=20°，∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°，
∴∠POF=∠POB+∠BOF=20°+50°=70°．
（3）根据对顶角相等：∠AOD=∠BOC，∠AOC=∠BOD．
由OP是∠BOC的平分线，∴∠POB=∠POC．
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