Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，AC=2．
（1）求弦CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）根据AB是直径，∠AOC=60°，AC=2，可求出AB，CB的长度，弦CD⊥AB，可得CE=DE，即可求得CE的长度，继而得出CD的长；
（2）S_阴影=S_半圆-S_△ABC．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=2，∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
则AO=AC=2，AB=4，
∵弦CD⊥AB，
∴CE=DE=

1

2

CD=OC×sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴CD=2CE=2

3

；

（2）∵S△ABC=

1

2

AB?CE=

1

2

×4×

3

=2

3

，S△ABC=

1

2

AB•CE=

1

2

×4×

3

=2

3

，
∴S_阴影=S_半圆-S_△ABC=

1

2

π•2²-2

3

=2π-2

3

．

点评：本题考查了扇形的面积计算，垂径定理，圆周角定理等知识点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．