题目内容
如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F.如果AB=CD,那么下列判断中错误的是( )
分析:由OE⊥AB,OF⊥CD,如果AB=CD,根据在同圆或等圆中,①圆心角相等,②所对的弧相等,③所对的弦相等,三项“知一推二”,一项相等,其余二项皆相等,即可判定A与B正确;然后利用垂径定理与全等三角形性质,即可判定C正确.注意排除法在解选择题中的应用.
解答:解:A、∵AB=CD,
∴
=
,
故本选项正确;
B、∵AB=CD,
∴∠AOB=∠COD,
故本选项正确;
C、∵AB=CD,OE⊥AB,OF⊥CD,
∴BE=
AB=CF=
CD,∠BEO=∠CFO=90°,
∵OB=OC,
∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL),
∴OE=OF,
故本选项正确;
D、∠AOC不一定等于∠BOD,
故本选项错误;
故选D.
∴
AB |
CD |
故本选项正确;
B、∵AB=CD,
∴∠AOB=∠COD,
故本选项正确;
C、∵AB=CD,OE⊥AB,OF⊥CD,
∴BE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵OB=OC,
∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL),
∴OE=OF,
故本选项正确;
D、∠AOC不一定等于∠BOD,
故本选项错误;
故选D.
点评:此题考查了圆心角、弧、弦的关系、垂径定理以及全等三角形的判定与性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意排除法在解选择题中的应用.
练习册系列答案
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如图,AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径,一个小钢球在轮盘上自由滚动,该小钢球最终停在阴影区域的概率为( )
A、
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B、
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C、
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D、
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