Question

【题目】如图，一只小猫被关在正方形ABCD区域内，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM、ON分别交线段AB、BC于M、N两点，则小猫停留在阴影区域的概率为.

Answer 1

【答案】
【解析】解:∵四边形ABCD为正方形,点O是对角线的交点, ∴∠MBO=∠NCO=45°,OB=OC,∠BOC=90°,
∵∠MON=90°， ∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°， ∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有 ∠MOB＝∠NOC, OB＝OC,∠MBO＝∠NCO ， ∴△MOB≌△NOC（ASA）．
∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD ． ∴小猫停留在阴影区域的概率P=.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．