Question

如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．

Answer 1

分析：首先根据角间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．

解答：证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC?∠EAB=90°=∠FAC?∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC
又∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC
∴∠EAC=∠BAF
在△EAC与△BAF中，

AE=AB ∠EAC=∠BAF AF=AC

?△EAC≌△BAF（SAS）
∴EC=BF

点评：本题考查全等三角形的判定与性质定理．解决本题需要同学们对全等三角形的性质与判定要全面掌握，并做到灵活运用的能力．