Question

已知：中，，中，,. 连接、点、、分别为、、的中点.

 (1) 如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是__________，此时________；

(2) 如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；

(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1)等边三角形，1

(2)

(3)

【解析】

试题分析: 解：(1)等边三角形，1；(每空1分)    ------------------------2分

（2）证明：连接、.

由题意，得，,.

∵ 、、三点在同一直线上，

∴ 、、三点在同一直线上.

∴ .

∵ 为中点，

∴ 在Rt△中，.

在Rt△中，.

∴ .---------------------------3分

∴ 、、、四点都在以为圆心，为半径的圆上.

∴ .

又∵ ，

∴ .

∴ .   ----------------------------------4分

∴ .

由题意，，又.

∴ .------------------------------------5分

∴ .

在Rt中，.

∵ ，   

∴ .

∴ .------------------------------6分

（3）.--------------------------------7分

考点：本题考查了和相似三角形的基本性质。

点评：这类问题很复杂，对于学有余力的学生来说可以深钻，解答这类试题的关键就在于巧妙地作出辅助线，辅助线找出来以后，试题便可迎刃而解。另外这类试题涉及的角度一般都是常见的特殊角，需要考生牢记，或者可以直接约分，所以一般不需在计算上出难题。