题目内容
【题目】在平行四边形中,平分交边于,平分交边于.若,,则 .
【答案】8或3
【解析】
试题分析:
根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC,由DF平分∠ADC,得到∠ADF=∠CDF,等量代换得到∠DFC=∠FDC,根据等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=AB,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,得出AB=BE=CF=CD,分两种情况:①如图1,在ABCD中,∵BC=AD=11,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,
∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,
∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,
∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,
∴AB=BE,CF=CD,
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=5,
∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11,
∴AB=8;
②在ABCD中,∵BC=AD=11,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,
∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,
∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,
∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,
∴AB=BE,CF=CD,
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=5,
∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11,
∴AB=3;
综上所述:AB的长为8或3.
故答案为:.
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