Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.

(1)求证：△ACD∽△BFD；

(2)当AD＝BD，AC＝3时，求BF的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）3

【解析】试题分析:本题主要考查相似三角形的判定和性质,(1)由垂直可得∠BDF＝∠ADC,由三角形内角和等于180°得∠FBD＝∠CAD,由两角对应相等的两个三角形相似可判定

△ACD∽△BFD,(2)根据△ACD∽△BFD可得: 即BF=AC=3.

(1)证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD.

(2)解：∵AD＝BD，△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴BF＝AC＝3.