Question

如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有________个直角三角形．

Answer 1

4
分析：根据正方形各内角为直角的性质，可以证明△ABE、△CBF、△DEF为直角三角形，分别求其斜边，即BE，EF，BF的值，根据边的长度和勾股定理的逆定理可以判定△BEF为直角三角形，即可解题．
解答：∵正方形各内角为直角，
∴△ABE、△CBF、△DEF为直角三角形，
图中，BE==，
EF==，
BF==，
∴BE²+EF²=BF²，
即△BEF为直角三角形，
故图中有4个直角三角形．
故答案为：4．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，勾股定理的逆定理判定直角三角形，正方形各边长相等，各内角为直角的性质，本题中求证△BEF是直角三角形是解题的关键．