题目内容
【题目】已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为 ．
【答案】22
【解析】
试题分析：y=2x2+bx+c=
，
∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，
∴
，得
，
∵抛物线y=2x2+bx+c经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），
∴该抛物线的对称轴为：直线x=
=
，
∴b=﹣4（m+1），
∴
=2m2+4m+1，
∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，
∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1=7，
即AM=BN=7，
∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），
∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，
∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，
故答案为：22．
y=2x2+bx+c=，
∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，
∴，得，
∵抛物线y=2x2+bx+c经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），
∴该抛物线的对称轴为：直线x==，
∴b=﹣4（m+1），
∴=2m2+4m+1，
∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，
∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1=7，
即AM=BN=7，
∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），
∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，
∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，
故答案为：22．
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