题目内容

【题目】如图,AB是O的弦,过B作BCAB交O于点C,过C作O的切线交AB的延长线于点D,取AD的中点E,过E作EFBC交DC 的延长线与点F,连接AF并延长交BC的延长线于点G

求证:(1)FC=FG (2)=BCCG

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)由平行线的性质得出EFAD,由线段垂直平分线的性质得出FA=FD,由等腰三角形的性质得出FAD=D,证出DCB=G,由对顶角相等得出GCF=G,即可得出结论;

(2)连接AC,由圆周角定理证出AC是O的直径,由弦切角定理得出DCB=CAB,证出CAB=G,再由CBA=GBA=90°,证明ABC∽△GBA,得出对应边成比例,即可得出结论.

试题解析:(1)EFBC,ABBG,EFAD,E是AD的中点,FA=FD,∴∠FAD=D,GBAB,∴∠GAB+G=D+DCB=90°,∴∠DCB=G,∵∠DCB=GCF,∴∠GCF=G,FC=FG;

(2)连接AC,如图所示:

ABBG,AC是O的直径,FD是O的切线,切点为C,∴∠DCB=CAB,∵∠DCB=G,∴∠CAB=G,∵∠CBA=GBA=90°,∴△ABC∽△GBA,=BCBG.

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