题目内容

【题目】如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线

(1)求点E的坐标;

(2)求证OA⊥AE.

【答案】(1)点E(4,0)。(2)证明见解析

【解析】试题分析:(1)利用等边三角形的性质得出OD=BD=1,再利用勾股定理得出AD的长,即可得出A点坐标,即可求出函数解析式;
(2)利用E点坐标得出EO的长,进而求出AE的长,再利用勾股定理逆定理得出答案.

试题解析:

(1)解:过点AAD⊥EO于点D,

∵△OAB是边长为2的等边三角形,

∴OD=DB=1,AB=AO=OB=2,

∴AD=

A(1,),

A点代入直线y=-得:

解得:m=

y=-,

y=0时,x=4,
E(4,0);

(2) 证明:∵AD=,DE=EO-DO=3,

∴AE=,

∵AO2+AE2=16,EO2=16,
∴AO2+AE2=EO2
∴OA⊥AE.

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