题目内容

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4经过点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C,直线y=x+2交y轴于点D,交抛物线于E,F两点,点P为线段EF上一个动点(与E,F不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当P在什么位置时,四边形PDCQ为平行四边形?求出此时点P的坐标;

(3)是否存在点P使△POB为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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