题目内容
如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是
- A.CO•CE=CD•CA
- B.OE•OC=OD•OB
- C.AD•AC=AE•AB
- D.CO•DO=BO•EO
D
分析：由BD、CE是△ABC的高，利用两组对应角相等，易证△AEC∽△ADB、△EOB∽△DOC、△ABD∽△ACE，根据相似三角形中对应边成比例易得出只有D是错误的．
解答：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
又∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD，
∴OE•OC=OD•OB，
又∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴AD•AC=AE•AB，
又∵∠DCO=∠ECA，
∴△DCO∽△ECA，
∴CO•CE=CD•AC，
∴D不对，
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错．
分析：由BD、CE是△ABC的高，利用两组对应角相等，易证△AEC∽△ADB、△EOB∽△DOC、△ABD∽△ACE，根据相似三角形中对应边成比例易得出只有D是错误的．
解答：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
又∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD，
∴OE•OC=OD•OB，
又∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴AD•AC=AE•AB，
又∵∠DCO=∠ECA，
∴△DCO∽△ECA，
∴CO•CE=CD•AC，
∴D不对，
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错．
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