题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．
（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．
①求证：MA＝MC；
②求MN的长；
（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG的面积
【答案】（1）①见解析；②
；（2）△BEG的面积为48﹣6
或48+6
【解析】
（1）①由矩形的性质得出
，得出
，由旋转的性质得：
，证出
，即可得出
；
②设
，则
，在
中，由勾股定理得出方程
，解得：
，在
中，由勾股定理得出
，得出
，证出
，得出
即可；
（2）分情况讨论：①过点
作
于
，证明
，得出
，
，在
中，由勾股定理得出
，得出
，得出
，得出
的面积
的面积
；
②同①得：
，
，得出
，得出的面积的面积
即可．
（1）①证明：
四边形
是矩形，
，
，
由旋转的性质得：，
，
；
②解：设，则，
在中，，
解得：，
在中，
，
，
，
，
又
，
，
；
（2）解：分情况讨论：
①如图2所示：过点作于，则
，
在
和
中，
，
，
，，
在中，
，
，
，
的面积的面积
；
②如图3所示：
同①得：，，
，
的面积的面积
；
综上所述，的面积为
或
．
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