题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB8AD6,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG

1)如图1,若在旋转过程中,点E落在对角线AC上,AFEF分别交DC于点MN

①求证:MAMC

②求MN的长;

2)如图2,在旋转过程中,若直线AE经过线段BG的中点P,连接BEGE,求BEG的面积

【答案】(1)①见解析;②;(2)BEG的面积为48648+6

【解析】

1)①由矩形的性质得出,得出,由旋转的性质得:,证出,即可得出

②设,则,在中,由勾股定理得出方程,解得:,在中,由勾股定理得出,得出,证出,得出即可;

2)分情况讨论:①过点,证明,得出,在中,由勾股定理得出,得出,得出,得出的面积的面积

②同①得:,得出,得出的面积的面积即可.

1)①证明:四边形是矩形,

由旋转的性质得:

②解:设,则

中,

解得:

中,

2)解:分情况讨论:

①如图2所示:过点,则

中,

中,

的面积的面积

②如图3所示:

同①得:

的面积的面积

综上所述,的面积为

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