题目内容
【题目】如图，在
中，
与
的平分线交于点
，过点作
，分别交
、
于点
、
．若
的周长为7，的周长是12，则
的长度为___________．
【答案】5
【解析】
由平行的性质和角平分线的定义可得∠DOB=∠DBO，可求得DO=DB，同理可求得OE=EC，可求得AD+DE+AE=AB+AC，再由
的周长为7，
的周长是12，即可求得答案．
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∴∠DOB=∠DBO，
∴OD=DB，
同理OE=EC，
∴AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC
∵的周长为7，的周长是12
∴AD+DE+AE=7，AB+BC+AC=12
∴AB+AC=7
∴BC=5
故答案为：5．
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