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精英家教网已知如图示直线y=kx+b与反比例函数y=
6
x
(x>0)相交于A(1,m)和B(n,2)两点.
(1)求一次函数y=kx+b的函数解析式;
(2)将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移2个单位后,试问新图象与反比例函数y=
6
x
的图象是否有交点,请说明理由.
分析:(1)先把点A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m、n的值,然后再利用待定系数法即可求出一次函数解析式;
(2)根据左加右减求出平移后的直线解析式,再与反比例函数解析式联立方程组求解,根据判别式的情况进行判断是否有交点.
解答:解:(1)根据题意,m=
6
1
6
n
=2,
解得m=6,n=3,
∴点A、B的坐标是A(1,6),B(3,2),
k+b=6
3k+b=2

解得
k=-2
b=8

∴一次函数解析式是y=-2x+8;

(2)没有交点.
理由如下:直线沿x轴负方向平移2个单位,得y=-2(x+2)+8=-2x+4,
与反比例函数解析式联立得,
y=-2x+4
y=
6
x

∴-2x+4=
6
x

整理得x2-2x+3=0,
△=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=4-12=-8<0,
∴方程没有实数根,
∴新图象与反比例函数y=
6
x
的图象没有交点.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,函数图象与坐标的关系,根据点A、B在是一次函数图象与反比例函数图象的交点求出m、n的值是解题的关键.
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