Question

【题目】如图，两正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的顶点A，D在半圆O上，顶点B，C在半圆O的直径上；小正方形BEFG的顶点F在半圆O上，E点在半圆O的直径上，点G在大正方形的边AB上．若小正方形的边长为4 cm，求该半圆的半径．

Answer 1

【答案】该半圆的半径为4cm.

【解析】

先根据正方形的性质得CD=DA=AB，则利用勾股定理可证明OB=OC，设OB=x，则OE=x+4，AB=2x，再根据勾股定理．在Rt△AOB中有OA2=OB2+AB2=5x2．在Rt△OEF中有OF2=OE2+EF2=（x+4）2+42，则（x+4）2+42=5x2，然后解方程得到x=4，再利用OAx进行计算即可．

连接DO，AO，OF，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴CD=AD=AB，而OD=OA，OC，OB，∴OB=OC，设OB=x，则OE=x+4，AB=2x．在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2=x2+（2x）2=5x2．在Rt△OEF中有OF2=OE2+EF2=（x+4）2+42，而OA=OF，∴（x+4）2+42=5x2，整理得：x2﹣2x﹣8=0，解得：x1=4，x2=﹣2（舍去），∴x=4，∴OAx=4，即该圆的半径为4cm．