题目内容
定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH＝PJ，PI＝PG，，则点
就是四边形ABCD的准内点．
（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．
求证：点P是四边形ABCD的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点． （ ）
②任意凸四边形一定只有一个准内点． （ ）
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA＋PB＝PC＋PD或PA＋PC＝PB＋PD． ( )
（1）如图2，过点作
，
∵
平分
，∴
．同理 
．∴是
的准内点．
（2）
平行四边形对角线
的交点
就是准内点，如图3（1）.
或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3（2）；
梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点
就是准内点．如图4.
（3）真；真；假． （若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分．）
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