题目内容

【题目】如图.在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,4),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为

【答案】(﹣ ,
【解析】解:如图,过D作DH⊥y轴于H,

∵点B的坐标为(1,4),

∴AO=1,AB=4,

根据折叠可知:CD=BC=1,∠BAC=∠DAC,

由AB∥CO,可得∠BAC=∠OCA,

∴∠DAC=∠OCA,

∴CE=AE,

∴OE=DE,

设OE=x,则CE=4﹣x,DE=x,

∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2

∴(4﹣x)2=x2+12

∴x=

∴DE= ,CE=

又∵DH⊥CE

CE×DH= CD×DE,

∴DH= =

∴Rt△CDH中,CH= =

∴OH=4﹣ =

∵点D在第二象限,

∴D(﹣ ),

所以答案是:(﹣ ).

【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识,掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,以及对翻折变换(折叠问题)的理解,了解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.

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