Question

解答下列各题：
（1）计算：(

-1

2

)-2sin45°+(

13

+

15

)0-|-

48

|-

1

2 -1

（2）先化简分式

x+3

x2-1

÷

x2+6x+9

x2-2x+1

+

1

x+1

，再取恰当x的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=4×

2

2

+1-4

3

-（

2

+1），再进行乘法和去括号，然后合并即可；
（2）先把分子和分母因式分解，再把除法化为乘法得到原式=

x+3

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

(x+3)2

+

1

x+1

，约分后再进行通分得到原式=

x-1+x+3

(x+3)(x+1)

，然后再约分，最后把x=10代入计算．

解答：解：（1）原式=4×

2

2

+1-4

3

-（

2

+1）
=2

2

+1-4

3

-

2

-1
=

2

-4

3

；

（2）原式=

x+3

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

(x+3)2

+

1

x+1

=

x-1

(x+3)(x+1)

+

1

x+1

=

x-1+x+3

(x+3)(x+1)

=

2

x+3

，
当x=10，原式=

2

10+3

=

2

13

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的化简、零指数幂和负整数指数幂．