题目内容
【题目】好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平 面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。
（1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径；
（2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由.
【答案】（1）此圆弧形拱桥的半径为10m；（2）此货船能顺利不能通过这座拱桥.理由见解析.
【解析】
（1）连接OA，利用垂径定理和勾股定理构造方程，求出拱桥的半径长；
（2）如图，EF长为12米时，通过求距离水面高度DG的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过．先根据半弦FG，半径和弦心距OG构造直角三角形求出OG的长来判断．
（1）解：连接OA，
由题意可知CD=4，AB=16，OC⊥AB于点D，
∴
,
设OA=r，则OD=r-4
∴（r-4）2+82=r2 ，
解之：r=10
答：此圆弧形拱桥的半径为10m.
（2）解：如图
∵EF=12
∴FG=12÷2=6
∴OG=
∵OD=10-4=6
∴DG=OG-OD=8-6=2＜3
∴此货船能顺利不能通过这座拱桥.
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【题目】基础知识考查：
（1）一次函数表达式 ，当k>0，b>0时，图像经过 象限；当k>0，b<0时，图像经过 象限；当k<0，b>0时，图像经过 象限；当k<0，b<0时，图像经过 象限．特别当b=0时，图像经过 ，称为 函数．
（2）反比例函数三种表达方式分别为： 、 、 反比例函数的图像称为 ，当k>0时，图像在 和 象限，y随x的增大而 ；当k<0时，图像在 和 象限，y随x的增大而 ．
（3）特殊三角函数值：
0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
sinA | |||||
cosA | |||||
tanA | |||||
cotA |
（4）二次函数表达式：
①一般式： ；
②顶点式： ； ； ；
．
③交点式（点式）： ；
④对称轴公式： 顶点坐标公式： ．
⑤二次函数图像称为 ，当a>0时，图像开口向 ；当a<0时，图像开口向 ．c>0时，图像和 轴正半轴相交，c<0时，图像和 轴负半轴相交．
