题目内容

【题目】如图,已知BFO的直径,AO上(异于BF)一点,O的切线MAFB的延长线交于点MPAM上一点,PB的延长线交O于点CDBC上一点且PA=PDAD的延长线交O于点E

1)求证:

2)若EDEA的长是一元二次方程的两根,求BE的长;

3)若MA=sinAMF=,求AB的长.

【答案】1)证明见解析;(2;(3

【解析】试题分析:(1)连接OAOEBCT.想办法证明OEBC即可;

2)由EDEA的长是一元二次方程的两根,可得EDEA=5,由BED∽△AEB,可得,推出BE2=DEEA=5,即可解决问题;

3)作AHOMH.求出AHBH即可解决问题;

试题解析:(1)证明:连接OAOEBCT

AM是切线,∴∠OAM=90°∴∠PAD+OAE=90°PA=PD∴∠PAD=PDA=EDTOA=OE∴∠OAE=OEA∴∠EDT+OEA=90°∴∠DTE=90°OEBC

2EDEA的长是一元二次方程的两根,EDEA=5∴∠BAE=EBD∵∠BED=AEB∴△BED∽△AEBBE2=DEEA=5BE=

3)作AHOMH.在RtAMO中,AM=sinM==,设OA=mOM=3m9m2m2=72m=3OA=3OM=9,易知OAH=MtanOAD==OH=1AH=BH=2span>AB===

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