Question

如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=

3

，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为

 

．

Answer 1

分析：易得∠BAE的余弦值，也就求得了∠BAE的度数，进而可求得∠DAE的度数，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

解答：解：cos∠BAE=

AB

AE

= 

3

2

，
∴∠BAE=30°，
∴∠DAE=60°，
∴圆锥的侧面展开图的弧长为：

60π×2

180

=

2

3

π，
∴圆锥的底面半径为

2

3

π÷2π=

1

3

．

点评：用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的底面半径等于底面周长除以2π．