题目内容
如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,CF=CE,则下列结论错误的是
- A.BE=DF
- B.BG⊥DF
- C.∠F+∠CEB=90°
- D.∠FDC+∠ABG=90°
C
分析:由四边形ABCD是正方形与CF=CE,根据SAS可证得△BCE≌△DCF,然后根据全等三角形的对应边相等,对应角相等,即可得BE=DF,证得∠BGF=90°,即BG⊥DF,∠F=∠CEB,∠FDC+∠ABG=90°,则可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.
解答:∵四边形ABCD是正方形
∴∠BCD=∠DCF=90°,
在△BCE和△DCF中,
,
∴△BCE≌△DCF,
∴BE=DF,故A正确;
∠FAG=∠FDC,
∵∠FBG+∠ABG=90°,
∴∠FDC+∠ABG=90°,故D正确;
∵∠F+∠CDF=90°,
∴∠F+∠FBG=90°,
∴∠BGF=90°,
∴BG⊥DF,故B正确;
∵∠F+∠FBG=90°,∠CEB+∠FBG=90°,
∴∠F=∠CEB,故C错误.
故选C.
点评:主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是证得△BCE≌△DCF,注意数形结合思想的应用.
分析:由四边形ABCD是正方形与CF=CE,根据SAS可证得△BCE≌△DCF,然后根据全等三角形的对应边相等,对应角相等,即可得BE=DF,证得∠BGF=90°,即BG⊥DF,∠F=∠CEB,∠FDC+∠ABG=90°,则可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.
解答:∵四边形ABCD是正方形
∴∠BCD=∠DCF=90°,
在△BCE和△DCF中,
,
∴△BCE≌△DCF,
∴BE=DF,故A正确;
∠FAG=∠FDC,
∵∠FBG+∠ABG=90°,
∴∠FDC+∠ABG=90°,故D正确;
∵∠F+∠CDF=90°,
∴∠F+∠FBG=90°,
∴∠BGF=90°,
∴BG⊥DF,故B正确;
∵∠F+∠FBG=90°,∠CEB+∠FBG=90°,
∴∠F=∠CEB,故C错误.
故选C.
点评:主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是证得△BCE≌△DCF,注意数形结合思想的应用.
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