题目内容
已知:Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)如图(1)以Rt△ABC的三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3,则:S1、S2、S3之间有什么关系?证明你的结论.
(2)如图(2),将图(1)的面积为S3的半圆沿斜边AB所在的直线翻折,翻折后的半圆恰好经过直角顶点C,若AB=5,AC=4,请你利用(1)中的结论求出图(2)中阴影部分的面积.
(1)如图(1)以Rt△ABC的三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3,则:S1、S2、S3之间有什么关系?证明你的结论.
(2)如图(2),将图(1)的面积为S3的半圆沿斜边AB所在的直线翻折,翻折后的半圆恰好经过直角顶点C,若AB=5,AC=4,请你利用(1)中的结论求出图(2)中阴影部分的面积.
分析:(1)利用圆的面积公式表示出S1、S2、S3,然后根据勾股定理即可解答;
(2)利用(1)的结果,以及S阴影=S1+S2+S△ABC-S3即可解答.
(2)利用(1)的结果,以及S阴影=S1+S2+S△ABC-S3即可解答.
解答:解:(1)S1=
π(
)2=
,
同理,S2=
,S3=
,
∵BC2+AC2=AB2,
∴S1+S2=S3;
(2)S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=S△ABC,
在直角△ABC中,BC=
=3,
则S阴影=S△ABC=
AC•BC=
×4×3=6.
1 |
2 |
BC |
2 |
π•BC2 |
8 |
同理,S2=
π•AC2 |
8 |
πAB2 |
8 |
∵BC2+AC2=AB2,
∴S1+S2=S3;
(2)S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=S△ABC,
在直角△ABC中,BC=
AB2-AC2 |
则S阴影=S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
点评:本题考查了勾股定理,以及圆的面积公式,正确证明S1+S2=S3是关键.
练习册系列答案
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已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA
,则tanB的值为( )
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2 |
A、1 | ||||
B、
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C、
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D、
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