Question

如图所示，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.则这个二次函数的解析式是________．

Answer 1

y＝－x²＋x＋5

∵A(－1，0)，B(4，0)，∴AO＝1, OB＝4，即AB＝AO＋OB＝1＋4＝5.∴OC＝5，即点C的坐标为(0，5)．设图象经过A，C，B三点的二次函数的解析式为y＝a(x－4)(x＋1)，∵点C(0，5)在图象上．∴5＝a(0－4)(0＋1)，即a＝－.∴ 所求的二次函数解析式为y＝－ (x－4)(x＋1)．即
y＝－x²＋x＋5.