题目内容
我们知道，对于实系数方程ax2+bx+c=0（a≠0），若x1、x2是其两实数根，则有ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=ax2-a（x1+x2）x+ax1x2，故有b=-a（x1+x2），c=ax1x2，即得x1+x2=-
，x1x2=
．根据上述内容，若实系数方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0）的三个实数根分别是x1、x2、x3，则x1+x2+x3= ； x1x2x3= ．
【答案】分析：根据题目信息，把方程改写成用x1、x2、x3，表示的形式，然后再利用多项式的乘法展开，根据对应项系数相等列式即可求解．
解答：解：根据题意可得
ax3+bx2+cx+d
=a（x-x1）（x-x2）（x-x3）
=a（x2-xx1-xx2+x1x2）（x-x3）
=a（x3-x2x1-x2x2+xx1x2-x2x3+xx1x3+xx2x3-x1x2x3）
=ax3-a（x1+x2+x3）x2+a（x1x2+x1x3+x2x3）x-ax1x2x3，
∴b=-a（x1+x2+x3），d=-ax1x2x3，
即得x1+x2+x3=-
，x1x2x3=-
．
故答案为：-
，-
．
点评：本题考查了根与系数的推广，根据题目信息提供的解题思路，把方程写成用根的形式表示，再根据多项式的乘法整理成一般形式是解题的关键，难度中等．
解答：解：根据题意可得
ax3+bx2+cx+d
=a（x-x1）（x-x2）（x-x3）
=a（x2-xx1-xx2+x1x2）（x-x3）
=a（x3-x2x1-x2x2+xx1x2-x2x3+xx1x3+xx2x3-x1x2x3）
=ax3-a（x1+x2+x3）x2+a（x1x2+x1x3+x2x3）x-ax1x2x3，
∴b=-a（x1+x2+x3），d=-ax1x2x3，
即得x1+x2+x3=-
，x1x2x3=-．故答案为：-
，-．点评：本题考查了根与系数的推广，根据题目信息提供的解题思路，把方程写成用根的形式表示，再根据多项式的乘法整理成一般形式是解题的关键，难度中等．
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，x1x2=
．