题目内容
【题目】为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2 .
(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
【答案】
(1)
解:∵三块矩形区域的面积相等,∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,∴AE=2BE,设BE=a,则AE=2a,∴8a+2x=80,
∴a=﹣x+10,3a=﹣
x+30,∴y=(﹣
x+30)x=﹣
x2+30x,∵a=﹣
x+10>0,∴x<40,
则y=﹣x2+30x(0<x<40);
(2)
解:∵y=﹣x2+30x=﹣
(x﹣20)2+300(0<x<40),且二次项系数为﹣
<0,
∴当x=20时,y有最大值,最大值为300平方米.
【解析】根据三个矩形面积相等,得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,可得出AE=2BE,设BE=a,则有AE=2a,表示出a与2a,进而表示出y与x的关系式,并求出x的范围即可。
利用二次函数的性质求出y的最大值,以及此时x的值即可.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某旅游景点的门票价格如下表:
购票人数(单位人) | 1﹣50 | 51﹣100 | 100以上 |
每人门票价(单位元) | 80 | 75 | 70 |
某旅行社计划帶甲、乙两个旅行团共100多人计划去游览该景点,其中甲旅行团人数少于50人,乙旅行团人数有50 多人但不足100人,如果两旅行团都以各自团体为单位单独购票,则一共支付7965元;如果两旅行团联合起来作为一个团体购票,则只管花费7210元.间两旅行团各有多少人?