Question

【题目】如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1S2 ． （填“＞”“=”或“＜”）

Answer 1

【答案】=
【解析】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB， ∴PA2=PBAB，
又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，
∴S1=PA2 ， S2=PBAB，
∴S1=S2 ．
所以答案是：=．
【考点精析】解答此题的关键在于理解黄金分割的相关知识，掌握把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=0.618AB．