题目内容

【题目】要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.

1)设计方案如图所示,矩形PQ为两块绿地,其余为硬化路面,PQ两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的,求PQ两块绿地周围的硬化路面的宽.

2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为O1O2,且O1ABBCAD的距离与O2CDBCAD的距离都相等,其余为硬化地面,如图所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.

【答案】1)设PQ两块绿地周围的硬化路面的宽都为x m,根据题意,得:

(603x)(402x)=60×40×

解得x1=10x2=30

经检验,x2=30不符合题意,舍去.

所以,两块绿地周围的硬化路面宽都为10m

2)设想成立.

设圆的半径为r mO1AB的距离为y m,根据题意,得:

解得y=20r=10.符合实际.

所以,设想成立,此时,圆的半径是10m

【解析】(1)PQ两块绿地周围的硬化路面的宽都为x m,根据两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的,即可列出方程求出结果;

2)设圆的半径为r mO1AB的距离为y m,根据O1ABBCAD的距离与O2CDBCAD的距离都相等,即可列出方程组求出结果。

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