题目内容
如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为 ( )
| A．9 | B．10.5 | C．12 | D．15 |
C
此题首先根据梯形的中位线定理得到AD+BC的值．
再根据平行线的性质以及角平分线发现等腰三角形，从而求得AB+CD的值，进一步求得梯形的周长．
解：∵EF梯形的中位线，∴EF∥BC，AD+BC=2EF=6．
∴∠EPB=∠PBC．
又因为BP平分∠EBC，所以∠EPB=∠EBP，∴BE=EP，∴AB=2EP．
同理可得，CD=2PF，所以AB+CD=2EF=6．
则梯形ABCD的周长为6+6=12．
故选C．
根据梯形中位线定理和等腰三角形的判定以及性质进行解答．
再根据平行线的性质以及角平分线发现等腰三角形，从而求得AB+CD的值，进一步求得梯形的周长．
解：∵EF梯形的中位线，∴EF∥BC，AD+BC=2EF=6．
∴∠EPB=∠PBC．
又因为BP平分∠EBC，所以∠EPB=∠EBP，∴BE=EP，∴AB=2EP．
同理可得，CD=2PF，所以AB+CD=2EF=6．
则梯形ABCD的周长为6+6=12．
故选C．
根据梯形中位线定理和等腰三角形的判定以及性质进行解答．
练习册系列答案
相关题目
是面积为4的正方形，函数
(
)的图象经过点
．
的值；
、
翻折，得到正方形
、
．设线段
、
分别与函数
、
，求线段EF所在直线的解析式． 
中，
，
，
是
上的一点，沿直线
把
折叠，点
恰好落在边
上一点
处，则
cm
