题目内容
（2012•滨湖区模拟）某市新造了一座商务楼AB，某人在高为40m的建筑物CD的顶部C测得商务楼AB的顶端A的仰角为42°，在建筑物CD的底部D测点A的仰角为52°，在不考虑其他因素的情况下，请你计算商务楼AB的楼高．（结果精确到1m）分析：根据在Rt△ABD中，∠ABD=90°，由tan52°=
，表示出AB长度，进而得出AE的长，即可得出AB的长．
| AB |
| x |
解答：
解：作CE⊥AB于E，设DB为xcm，则CE为xcm．
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，
∵tan52°=
，
∴AB=x tan52°，
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
∵tan42°=
，
∴AE=x tan42°，
∵AB-AE=40，
∴xtan52°-xtan42°=40，
∴x=
，
∴AB=
•tan52°≈135米．
答：商务楼AB的楼高约为135米．
解：作CE⊥AB于E，设DB为xcm，则CE为xcm．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，
∵tan52°=
| AB |
| x |
∴AB=x tan52°，
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
∵tan42°=
| AE |
| x |
∴AE=x tan42°，
∵AB-AE=40，
∴xtan52°-xtan42°=40，
∴x=
| 40 |
| tan52°-tan42° |
∴AB=
| 40 |
| tan52°-tan42° |
答：商务楼AB的楼高约为135米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，解直角三角形即可求出．
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