Question

已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连AD、AG．求证：AG=AD．

Answer 1

分析：三角形全等条件中必须是三个元素，本题已经有两条对应边相等，只要再找到它们的夹角相等就可以了．

解答：证明：∵BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，
∴∠ABD+∠BAC=90°，
∠GCA+∠BAC=90°，
∴∠GCA=∠ABD，
在△GCA和△ABD中，

GC=AB ∠GCA=∠ABD CA=BD

，
∴△GCA≌△ABD．
∴AG=AD．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理中的SAS定理的运用，要在图形上找出全等的三角形，让寻找条件进行证明．