题目内容
如图，已知四边形ABCD，AB∥DC，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于E且S△DCE=S△FBE．
（1）求证：△DCE≌△FBE；
（2）若BE是△ADF的中位线，且BE+FB=6厘米，求DC+AD+AB的长．
（1）求证：△DCE≌△FBE；
（2）若BE是△ADF的中位线，且BE+FB=6厘米，求DC+AD+AB的长．
（1）∵AB∥DC，
∴∠DCE=∠FBE，∠CDE=∠EFB．
∴△DCE∽△FBE．
∴
=(
)2．
∵S△DCE=S△FBE，
∴(
)2=1．
∴DC=FB．
∴△DCE≌△FBE．
（2）∵BE是△ADF的中位线，
∴BE∥AD，AD=2BE，AB=FB．
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB=CD．
∵BE+FB=6，
∴DC+AD+AB=AB+2BE+AB=2（BE+FB）=12（厘米）．
∴∠DCE=∠FBE，∠CDE=∠EFB．
∴△DCE∽△FBE．
∴
| S△DCE |
| S△FBE |
| DC |
| FB |
∵S△DCE=S△FBE，
∴(
| DC |
| FB |
∴DC=FB．
∴△DCE≌△FBE．
（2）∵BE是△ADF的中位线，
∴BE∥AD，AD=2BE，AB=FB．
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB=CD．
∵BE+FB=6，
∴DC+AD+AB=AB+2BE+AB=2（BE+FB）=12（厘米）．
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