Question

已知a，b是整数，a≠b且-4≤a≤5，-4≤b≤5，则二次函数y=x²-（a+b）x+ab的最小值的最大值为

 

．

Answer 1

分析：首先求二次函数的最小值，然后再由a，b的范围求其最大值即可．

解答：解：由题意可得：
y=x²-（a+b）x+ab
=（x-

a+b

2

）²-

(a-b)2

4

，
当x=

a+b

2

时，y有最小值-

(a-b)2

4

，
∵a，b是整数，a≠b且-4≤a≤5，-4≤b≤5，
∴当（a-b）²=1时，-

(a-b)2

4

有最大值，且最大值为-

1

4

；

点评：本题考查二次函数最值，是基础题型．