Question

一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²．
（1）图③可以解释为等式：

 

．
（2）在虚线框中用图①中的基本图形拼成若干块（每种至少用一次）拼成一个矩形，使拼出的矩形面积为2a²+7ab+3b²，并标出此矩形的长和宽．
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式
①xy=

m2-n2

4

；②x+y=m；③x²-y²=m•n；④x2+y2=

m2+n2

2

其中正确的有几个

 

A．1个     B．2个      C．3个       D．4个．

Answer 1

分析：（1）看图即可得出所求的式子；
（2）画出的矩形边长分别为（2a+b）和（a+3b）即可；
（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．

解答：解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
（2）示意图如下
；
（3）D．

点评：本题十分新颖，充分考查了学生的学以致用能力．同时也加深了对因式乘法的理解．