题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的 两 端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为_____________.
【答案】16－4π
【解析】根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积。
而正方形ABCD的面积为4×4=16,4个扇形的面积为
=4π，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为164π.
故答案为164π
点睛: 根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为2，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．
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