题目内容
【题目】如图,过⊙O上的两点A、B分别作切线,并交BO、AO的延长线于点C、D,连接CD,交⊙O于点E、F,过圆心O作OM⊥CD,垂足为M点.
(1)判断△COD的形状并说明理由;
(2)若CE=3,求DF的长.
【答案】(1)△COD为等腰三角形;(2)3.
【解析】
试题(1)直接利用切线的性质得出∠CAO=∠DBO=90°,进而利用ASA得出△CAO≌△DBO,从而即可做出判断;
(2)利用全等三角形的性质结合垂径定理以及等腰三角形的性质即可.
试题解析:(1)△COD为等腰三角形.理由:
∵AC,BD分别为⊙O的切线,∴∠CAO=∠DBO=90°.
在△CAO和△DBO中,,
∴△CAO≌△DBO,∴CO=DO,∴△COD为等腰三角形.
(2)∵CO=DO,OM⊥CD,∴CM=DM.
在⊙O中,OM⊥EF,∴EM=MF,∴CE=CM-EM=DM-MF=FD.
又CE=3,∴DF=3.

练习册系列答案
相关题目