题目内容

【题目】如图O上的两点AB分别作切线并交BOAO的延长线于点CD连接CDO于点EF过圆心OOMCD垂足为M

(1)判断COD的形状并说明理由

(2)CE=3,DF的长

【答案】(1)△COD为等腰三角形;(2)3.

【解析】

试题(1)直接利用切线的性质得出∠CAO=∠DBO=90°,进而利用ASA得出△CAO≌△DBO,从而即可做出判断;

(2)利用全等三角形的性质结合垂径定理以及等腰三角形的性质即可.

试题解析:(1)△COD为等腰三角形.理由:

ACBD分别为⊙O的切线,∴∠CAO=∠DBO90°

CAODBO中,

∴△CAO≌△DBO,∴CODO,∴△COD为等腰三角形.

2)∵CODOOMCD,∴CMDM

在⊙O中,OMEF,∴EMMF,∴CECMEMDMMFFD

CE3,∴DF3

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