Question

如图，⊙O_l与⊙O₂外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O₁相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙O_l与⊙O₂的半径之比为（ ）

A．2：5
B．1：2
C．1：3
D．2：3

Answer 1

【答案】分析：添加辅助线，要探求两半径之间的关系，必须求出∠CO_lO₂（或∠DO₂O_l）的度数，为此需寻求∠CO₁B、∠CO₁A、∠BO₁A的关系．
解答：解：如图，设⊙O₁、⊙O₂的半径分别为r、R，
连O₁C，O₁O₂，O₂D，O₁B，过O₁作O₁E⊥O₂D于E，由AB∥CD，CO₁⊥CD，得CO₁⊥AB，
∵O₁B=O₁A，
∴∠BO₁F=AO₁F，
∴∠CO₁B=∠CO₁A，又有对称性知∠CO₁A=∠BO₁A=∠AO₁B=120°．
故∠O₂O₁E=120°-90°=30°．
∴R+r=2（R-r），
则R=3r，
故选C．
点评：本题考查了勾股定理和切线的性质，当两圆外切时，常过小圆的圆心作大圆半径的垂线．