题目内容
如图，⊙Ol与⊙O2外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙Ol与⊙O2的半径之比为（ ）
A．2：5
B．1：2
C．1：3
D．2：3
【答案】分析：添加辅助线，要探求两半径之间的关系，必须求出∠COlO2（或∠DO2Ol）的度数，为此需寻求∠CO1B、∠CO1A、∠BO1A的关系．
解答：
解：如图，设⊙O1、⊙O2的半径分别为r、R，
连O1C，O1O2，O2D，O1B，过O1作O1E⊥O2D于E，由AB∥CD，CO1⊥CD，得CO1⊥AB，
∵O1B=O1A，
∴∠BO1F=AO1F，
∴∠CO1B=∠CO1A，又有对称性知∠CO1A=∠BO1A=∠AO1B=120°．
故∠O2O1E=120°-90°=30°．
∴R+r=2（R-r），
则R=3r，
故选C．
点评：本题考查了勾股定理和切线的性质，当两圆外切时，常过小圆的圆心作大圆半径的垂线．
解答：
解：如图，设⊙O1、⊙O2的半径分别为r、R，连O1C，O1O2，O2D，O1B，过O1作O1E⊥O2D于E，由AB∥CD，CO1⊥CD，得CO1⊥AB，
∵O1B=O1A，
∴∠BO1F=AO1F，
∴∠CO1B=∠CO1A，又有对称性知∠CO1A=∠BO1A=∠AO1B=120°．
故∠O2O1E=120°-90°=30°．
∴R+r=2（R-r），
则R=3r，
故选C．
点评：本题考查了勾股定理和切线的性质，当两圆外切时，常过小圆的圆心作大圆半径的垂线．
练习册系列答案
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5、如图，⊙Ol与⊙O2外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙Ol与⊙O2的半径之比为（ ）
如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙Ol于点D，交⊙O2于点E，DA与⊙O2相切，切点为C．
