题目内容
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分析:由于∠ACB=90°,AB=3
,BC=3
,利用勾股定理可求AC=3,同理可求CE=2
,而AD⊥CP,吗,那么∠DAC+∠ACD=90°,又∠ACD+∠BCE=90°,根据同角的余角相等可得∠DAC=∠BCE,再结合∠BEC=∠ADC=90°,易证△ACD∽△CBE,于是AC:CD=CB:BE,易求CD,进而可求DE.
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解答:解:
如右图,
∵∠ACB=90°,AB=3
,BC=3
,
∴AC=3,
同理可求CE=2
,
∵AD⊥CP,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∵∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
又∵∠BEC=∠ADC=90°,
∴△ACD∽△CBE,
∴AC:CD=CB:BE,
∴3:CD=3
:5,
∴CD=
,
∴DE=2
-
=
.
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∵∠ACB=90°,AB=3
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∴AC=3,
同理可求CE=2
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∵AD⊥CP,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∵∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
又∵∠BEC=∠ADC=90°,
∴△ACD∽△CBE,
∴AC:CD=CB:BE,
∴3:CD=3
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∴CD=
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∴DE=2
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点评:本题考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是证明△ACD∽△CBE,求出CD,进而求出DE.
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