Question

（2007•上海模拟）已知点P的坐标为（2，3），将线段OP绕原点O逆时针旋转90度后，点P与点Q重合，那么点Q的坐标为

（-3，2）

．

Answer 1

分析：作出图形，过点P作PE⊥x轴于点E，过点Q作QF⊥x轴于点F，根据角的关系求出∠P=∠QOF，然后利用“角角边”证明△POE和△QOF全等，根据全等三角形对应边相等求出OF=PE，QF=OE，然后结合图形即可得解．

解答：解：如图，过点P作PE⊥x轴于点E，过点Q作QF⊥x轴于点F，
∵点P的坐标为（2，3），
∴OE=2，PE=3，
∵旋转角为90°，
∴∠POQ=90°，
∴∠POE+∠QOF=180°-90°=90°，
∵∠P+∠POE=90°，
∴∠P=∠QOF，
在△POE和△QOF中，

∠P=∠QOF ∠PEO=∠QFO=90° PO=QO

，
∴△POE≌△QOF（AAS），
∴OF=PE=3，QF=OE=2，
∴点Q的坐标为（-3，2）．
故答案为：（-3，2）．

点评：本题考查了坐标与图形的变换-旋转，作出图形更形象直观，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．