Question

【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求最小值．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）

【解析】分析：（1）作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；

（2）将点A1、B1、C1分别向右平移3个单位得到对应点，再顺次连接可得．

（3）根据轴对称的性质，作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，则点P即为所求，利用勾股定理可得最小值．

详解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）如图所示：作出A1的对称点A′，

连接A′C2，交x轴于点P，则点P即为所求，

最短距离为．